حول حاسبة المثلث
للمثلث ستة عناصر: ثلاثة أضلاع (a, b, c) وثلاث زوايا (A, B, C)، وكل زاوية تقابل الضلع الذي يحمل الحرف نفسه. إذا عرفت ثلاثة منها على أن يكون بينها ضلع واحد على الأقل، تحددت العناصر الباقية. اختر التبويب الذي يناسب ما تعرفه.
SSS يعني ثلاثة أضلاع، وSAS ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، وASA زاويتان والضلع المحصور بينهما، وAAS زاويتان وضلع غير محصور بينهما، وSSA ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما.
قد تكون حالة SSA غامضة. بحسب الأرقام قد لا يوجد أي مثلث، أو يوجد مثلث واحد فقط، أو مثلثان مختلفان. وعند وجود مثلثين تعرض الحاسبة الحلين وترسمهما معًا.
إلى جانب الأضلاع والزوايا تحصل على المساحة والمحيط ونصف قطر الدائرة الداخلية ونصف قطر الدائرة المحيطة والمتوسطات والارتفاعات ورسمًا مع التسميات. وتُرفض المدخلات المستحيلة، مثل أضلاع تخالف متباينة المثلث أو زوايا مجموعها 180° أو أكثر، مع توضيح السبب.
المعادلة
- قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab·cos C
- قانون الجيب: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
- الزوايا: A + B + C = 180°
- صيغة هيرون: المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c))، s = (a + b + c) ÷ 2
- نصف قطر الدائرة الداخلية = المساحة ÷ s؛ نصف قطر الدائرة المحيطة = abc ÷ (4 × المساحة)
مثال
إذا كانت الأضلاع 3 و4 و5 (SSS) فالزوايا 36.87° و53.13° و90°، والمحيط 12، والمساحة 6. وهو مثلث قائم الزاوية.