О калькуляторе треугольника
У треугольника шесть элементов: три стороны (a, b, c) и три угла (A, B, C), причём каждый угол лежит напротив стороны с той же буквой. Зная три из них, включая хотя бы одну сторону, можно найти остальные. Выберите вкладку, соответствующую вашим данным.
SSS означает три стороны, SAS — две стороны и угол между ними, ASA — два угла и сторону между ними, AAS — два угла и сторону, не лежащую между ними, а SSA — две стороны и угол, не лежащий между ними.
Случай SSA может быть неоднозначным. В зависимости от чисел треугольника может не быть вовсе, может быть ровно один или два разных треугольника. Если их два, калькулятор показывает оба решения и рисует оба.
Помимо сторон и углов вы получите площадь, периметр, радиус вписанной и описанной окружностей, медианы и высоты, а также подписанный чертёж. Невозможные данные, например стороны, нарушающие неравенство треугольника, или углы с суммой 180° и более, отклоняются с пояснением.
Формула
- Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C
- Теорема синусов: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
- Углы: A + B + C = 180°
- Формула Герона: площадь = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a + b + c) ÷ 2
- Радиус вписанной окружности = площадь ÷ s; радиус описанной окружности = abc ÷ (4 × площадь)
Пример
При сторонах 3, 4 и 5 (SSS) углы равны 36.87°, 53.13° и 90°, периметр равен 12, а площадь равна 6. Это прямоугольный треугольник.