О калькуляторе стандартного отклонения
Стандартное отклонение показывает, насколько числа разбросаны относительно своего среднего. Малое значение означает, что числа сгруппированы около среднего, большое — что они сильно рассеяны.
Выберите «Генеральная совокупность», если ваш список содержит все интересующие вас значения, и «Выборка», если это лишь часть большей группы. Для выборки деление идёт на n − 1 вместо n, что компенсирует склонность выборки занижать разброс всей группы.
В результате также показаны количество, сумма, среднее, дисперсия, сумма квадратов отклонений и стандартная ошибка среднего, которая говорит о точности оценки среднего.
Формула
- Среднее: x̄ = Σx ÷ n
- Генеральная совокупность: σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n)
- Выборка: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
- Стандартная ошибка = s ÷ √n
Пример
Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее равно 5, а сумма квадратов отклонений равна 32. Дисперсия генеральной совокупности равна 32 ÷ 8 = 4, значит σ = 2. Выборочная дисперсия равна 32 ÷ 7 = 4.571, значит s ≈ 2.138.