О калькуляторе квадратных уравнений
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a не равно 0. Введите три коэффициента, и калькулятор применит формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x, при которых уравнение верно.
Дискриминант b² − 4ac определяет вид ответа. Если он положителен, есть два различных действительных корня. Если он равен нулю, есть один кратный корень. Если он отрицателен, действительных корней нет, а корни представляют собой пару комплексных чисел вида p ± qi.
Вы также получите вершину, ось симметрии, направление ветвей параболы, точку пересечения с осью y, а также сумму и произведение корней. Если a равно 0, уравнение линейное, о чём калькулятор сообщит.
Формула
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- Дискриминант D = b² − 4ac
- Вершина: h = −b ÷ 2a, k = c − b² ÷ 4a
- Сумма корней = −b ÷ a; произведение корней = c ÷ a
Пример
Для x² − 3x + 2 = 0 дискриминант D = 9 − 8 = 1, поэтому x = (3 ± 1) ÷ 2, то есть 2 и 1. Для x² + 2x + 5 = 0 D = −16, поэтому x = −1 ± 2i.